Олег родился в селе Бижбуляк Республики Башкортостан. Там же с 1979 по 1989 годы отучился в средней школе № 1.
В 1990 был призван в ряды Советской Армии. Отслужил 3 года на Балтийском флоте на малом противолодочном корабле. За образцовую службу и отличные показатели в боевой подготовке командиру отделения газотурбинистов Леонтьеву Олегу было присвоено воинское звание старший матрос. Неоднократно был поощрён командованием части.
В 1995 году женился, в 1996 году у Олега родилась дочь.
С 1993 по 2002 год Олег работал на Крайнем Севере вахтовым методом на различных должностях: слесарем, мотористом дизельных двигателей.
С переездом в Московскую область продолжал работать по специальности моториста в различных организациях. Показал себя отличным специалистом, за что неоднократно поощрялся руководством. Где бы он ни трудился, на работе Олега коллеги уважали, ценили как спокойного, дружелюбного, знающего своё дело специалиста.
В августе 2024 года работающий мотористом 5-разряда в ООО «Орех» подписал контракт с министерством обороны Российской Федерации и отправился добровольцем на Специальную военную операцию на территории Украины. Служил в войсковой части 31134 наводчиком. Принимал участие в боевых действиях. В декабре 2024 года получил тяжёлые осколочные ранения, проходил лечение в госпитале. С июня 2025 года он продолжил участие в боевых действиях.
9 июля 2025 года добровольно вызвался эвакуировать раненого бойца с передовой. В ходе выполнения боевой задачи заместитель командира взвода, командир отделения самоходно-артиллерийской батареи младший сержант Леонтьев Олег Николаевич погиб, подорвавшись на мине около н.п. Песчаное. Он до конца остался верен воинской присяге, пал смертью храбрых на поле боя. Память о нём будет вечно жива в наших сердцах.
Посмертно представлен к Ордену Мужества.
Захоронен 30 июля 2025 года на Новокупавинском кладбище Богородского городского округа.