Алексей родился и вырос в Карелии, в Петрозаводске. Позже переехал с семьей в Ногинск, где построил дом. Воспитал пятерых детей. Был замечательным отцом, мужем и семьянином.
Пошел на СВО по примеру деда, который, по его рассказам, воевал в Великую Отечественную войну. Мечтал стать разведчиком, как и он, и достиг этой цели.
Служил старшим разведчиком разведывательного взвода (наблюдения) разведывательной роты 31-го мотострелкового полка «Башкортостан» в звании рядового.
23 февраля 2025 года вместе с товарищем получил боевое задание: выявить передвижение противника на Красно-Лиманском направлении в районе Торского выступа. Под артиллерийским и минометным огнем они перебежали открытую местность, ползком добрались до указанной точки, закрепились, вышли на связь с командованием и передали точные координаты противника. Действовали без паники и хладнокровно, успешно выполнив боевое задание.
За проявленный героизм и отвагу рядовой Кузьмин Алексей Юрьевич представлен к государственной награде.
Захоронен 18 сентября 2025 года на кладбище села Богослово Богородского городского округа.