Родился и вырос в районе Истомкино г. Ногинск. В детстве, как и многие другие мальчики, бегал во дворе, играл с друзьями в «зарницу», прыгал по крышам сараев, был всегда душой компании. Его всегда отличало повышенное чувство справедливости и защиты тех, кто рядом.
Александр записался в Школу Бокса и регулярно посещал занятия, осваивая принципы самозащиты. После окончания школы № 3 пошёл работать в Автоколонну № 1783, где много лет трудился его отец. Сначала работал слесарем по ремонту подвижного состава.
В 18 лет Александр был призван в ряды Вооружённых Сил России. Во время службы он не имел нареканий, потому что всегда чётко и быстро выполнял поставленную задачу. Из армии пришёл в звании старшего сержанта. Возмужавший воин вернулся к спокойной жизни: продолжил работу на родном предприятии, женился, стал отцом.
В мае 2023 года Бойко Александр Алексеевич добровольцем ушёл на Специальную военную операцию. Взял позывной «Сиплый» из-за особенностей своего голоса, стал гранатомётчиком.
В июле получил осколочное ранение обеих рук. После удачной операции в госпитале вернулся на передовую. В октябре 2023 года погиб при наступлении российских войск в Харьковском районе на Купянском направлении.
Захоронен 15 февраля 2024 года на Обуховском кладбище.