Гвардии лейтенант родился 21 февраля 2001 года в г. Ногинск Московской области. С 2007 года учился в средней общеобразовательной школе № 3 г. Ногинск. В 2015 году поступил в Ногинский кадетский корпус на базе МБОУ СОШ № 21. За время обучения в корпусе выполнил нормативы спортивных разрядов по трем видам спорта: самбо - 2-й спортивный разряд, гиревой спорт (двоеборье) - 1-й юношеский разряд, плавание - 3-й юношеский разряд. Выполнил нормативы ГТО на Золотой значок. Неоднократно защищал честь кадетского корпуса на районных и Всероссийских соревнованиях по военно-прикладным видам спорта. В декабре 2017 года за достижения в спорте и активное участие в жизни кадетского корпуса Иван стал лауреатом именной стипендии Всероссийской общественной организации «БОЕВОЕ БРАТСТВО». В 2018 году поступил в Московское высшее общевойсковое командное училище. Во время обучения дважды являлся участником парада Победы на Красной площади и военно-патриотической акции «Марш Кремлевских курсантов».
В 2022 году после выпуска Иван был направлен для прохождения дальнейшей службы в станицу Троицкую Республики Ингушетия Южного военного округа на должность командира 2-го мотострелкового взвода, 4-ой мотострелковой роты, 2-го мотострелкового батальона 503-го гвардейского мотострелкового Фастовского ордена Ленина, Краснознаменного, орденов Суворова и Богдана Хмельницкого полка, а позже принял участие в специальной военной операции.
6 ноября 2022 года его взвод в составе мотострелковой роты оборонял опорный пункт в районе н.п. Работино Запорожской области. По его позиции танки и артиллерия противника открыли сосредоточенный огонь. Подчиненные лейтенанта Кудрявцева стойко и мужественно отражали огнем превосходящие силы противника. Во взводе появились раненые. Под непрекращающимся огнем со стороны ВСУ лейтенант Кудрявцев лично оказывал первую медицинскую помощь своим бойцам и организовал вынос раненых в безопасное место для дальнейшей эвакуации. Он уверенно управлял взводом, показывая мужество и стойкость своим подчиненным. Во время очередного огневого налета ВСУ одна из мин разорвалась рядом с командиром взвода. Кудрявцев получил множественные осколочные ранения. Спасти его не удалось.
14 ноября 2022 года гвардии лейтенант Кудрявцев И.А. захоронен на воинском участке Богородского кладбища.
Указом Президента Российской Федерации гвардии лейтенант Кудрявцев И.А. за мужество и отвагу, проявленную при исполнении воинского долга, был награжден Орденом Мужества (посмертно). 22 февраля 2023 года награда передана родственникам погибшего офицера.
На мраморной плите мемориального комплекса воинам-интернационалистам Ногинского района, погибшим в локальных войнах, выбито имя гвардии лейтенанта Кудрявцева И.А., а в школьном музее создан стенд в память о выпускнике школы, старшине Ногинского кадетского корпуса, офицере Иване Кудрявцеве, погибшем в зоне проведения Специальной военной операции. Там же открыта Парта Героя.